第一类曲面积分的几何意义，对于不同的被积函数有不同的情况，具体内容如下所示：
1.对于第一类曲面积分，如果被积函数是1，则积分表示的几何意义即为曲面的面积；
2.如果被积函数不是1，同时也不能是0，则积分有它的物理意义，即曲面的质量，被积函数即是其面密度函数。
第一类曲线积分是对弧长的曲线积分，第二类曲线积分是对坐标轴的曲线积分。
在数学中，曲线积分或路径积分是积分的一种。
积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。
曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。
曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别，对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素，但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
1.第一类永动机是一种不消耗任何能量但可以源源不断输出动力的发动机，例如氢气燃烧发电，再用部分电产生氢气，剩余部分输出，而第二类永动机是不消耗任何能量，吸收周围的能量并输出使用，例如，吸收空气中热量来发电。
2.第一类永动机是所谓不需外界输入能源、能量或在仅有一个热源的条件下便能够不断运动并且对外做功的机械。
不消耗能量而能永远对外做功的机器，它违反了能量守恒定律，故称为第一类永动机。
而第二类永动机在没有温度差的情况下，从自然界中的海水或空气中不断吸取热量而使之连续地转变为机械能的机器，它违反了热力学第二定律，故称为第二类永动机。