正方形的对角线互相平分是正方形的性质，和公理相同不需要证明，可以直接使用。
除此之外直接可以使用的正方形的定义和性质的还有：
1.有一个角是直角的菱形是正方形；
2.有一组邻边相等的矩形是正方形；
3.正方形的四个角都是直角；
4.正方形的四条边都相等；
5.正方形的对角线互相垂直平分且相等。
正方形的对角线与面积的关系是正方形的面积等于二个三角形的面积之和等于对角线平方的一半。
对角线，几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。
正方形的一条对角线平分正方形的面积，分得的三个三角形皆以对角线为底边，以另一条对角线的一半为高。
正方形，是指有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形是具有四条相等的边和四个相等内角组合成的多边形。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
对角线即相对的角所在顶点的连线，正方形的对角线即正方形相对之角顶点的连线，正方形有四个直角，四个顶点，根据其性质可推得正方形有两条对角线且两条对角线是交叉的。