蝴蝶定理，是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。
这个命题最早出现在1815年，由霍纳提出证明。
而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。
这个定理的证法多得不胜枚举，至今仍然被数学热爱者研究，在考试中时有出现各种变形。
蝴蝶定理：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。
设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
在数学中，联立是指将一些分开的个体合并起来，从而求出所需的答案，具体来说，所要求的答案或结果，是由一些条件决定的，而这些条件决定了一些关系式，问题的答案将由这些关系式共同决定，所以需要把他们联立合并起来求解。
此外，最常见的是联立方程式，方程式是数学中很普通的概念。
如果方程式含有一个以上的未知数时，就有一个以上的方程式。
有几个未知数就须有几个方程式，这样方程式中的各个未知数才能有确定的数值解。
而将这些方程式联合起来组成一组方程组，叫联立方程式。
联立方程式可表示多种事物之间的复杂关系，在生产和科研中有着广泛的应用。
蝴蝶效应：拓扑学连锁反应。
蝴蝶效应是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应，这是一种混沌现象。
任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的变数，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，说明事物的发展具有复杂性。