对于身份证件号码不存在，身份证件号码存在但与姓名不匹配，反馈照片不相符的，可采取以下方式对相关居民身份证的真实性进一步核实：

1.要求客户出示居民户口簿，护照，机动车驾驶证等其他有效证件，经佐证，相关居民身份证确属真实证件的，银行机构应留存相关证件复印件，并继续办理相关业务，对于第二代居民身份证，银行机构也可使用第二代居民身份证阅读机具进行鉴别，如经鉴别相关居民身份证确属真实证件，银行机构应继续办理相关业务。

2.为客户出具联网核查结果证明，由客户持该证明自行到被核查人户籍所在地公安机关申请核实，公安机关应予以受理并于受理核实申请之日起2个工作日内，将核实情况反馈申请人，如经核实相关居民身份证确属真实证件，公安机关应及时为相关个人更新相关公民身份信息，客户可持居民身份证和公安机关核实并填写回执，到银行机构申请办理业务，银行机构不得拒绝。