因为无穷小变换下力学量的Poisson括号不变，正则变换是由一组正则变量到另一组能保持正则形式不变的变量的变换，在哈密顿力学里，正则变换是一种正则坐标的改变，而同时维持哈密顿方程的形式，虽然哈密顿量可能会改变，正则变换是哈密顿亚可比方程与刘维尔定理的基础，实质是保持正则形式不变的变量的变换。
简单地说，因为在量子层面上是一阶的。
也就是说，描述经典力学中的状态你需要给出位置，和位置对时间的导数两个量。
但在量子层面上你只需要波函数，不需要“波函数对时间的导数”这个量，而对时间的演化直接由薛定谔方程给出。
从宏观力学来讲这个问题，描述一个问题一般考虑三大场方程，即质量守恒，动量和动量矩守恒，能量守恒，以及描述物质材料特性的本构方程，有时还会需要考虑热力学第二定律。
其中动量和动量矩守恒是对动量和动量矩求导等于冲量，推出了力的平衡方程，即牛顿第二定律，所以用加速度。
在
3.7 节,我们研究了位形空间中的无穷小变换。
它们对于建立连续对称性与守恒定理之间的联系是非常有用的。
现在我们将无穷小变换扩展到相空间中,考虑坐标和动量的变换。
一个无穷小变换的具有如下形式:?q+ εfq,ptii i i1pP ?p+ εgq,ptii i i其中, ε 是一个无穷小的参数。
如果变换是正则的,它就可以由某个生成函数产生,并且该生成函数与恒等变换的生成函数的差别是一个无穷小的函数。
由于恒等变换是由第二类生成函数产生的,我们就来寻找生成这个变换的生成函数F。