函数概念的发展历史：
1.早期函数概念：几何观念下的函数，最早提出函数概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。
最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂，如都叫函数。
2.十八世纪函数概念：代数观念下的函数，1718年约翰・贝努利在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”。
3.十九世纪函数概念：对应关系下的函数：1822年傅里叶发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。
4.现代函数概念：集合论下的函数，1914年豪斯道夫在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。
其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。
1.创设情境，引入课题： 概念的形成主要依靠对感性材料的抽象概括，学生对学习对象有丰富具体经验以后，才能使学生对学习对象进行主动的、充分的理解，因此在本阶段的教学中，使学生体会到研究函数单调性的必要性，明确我们要研究和学习的课题，激发学生的学习兴趣和主动探究的精神；
2.归纳探索，形成概念：阶段的教学中，使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性认识；
3.布置任务，自己探索：由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因。
课上通过交流，了解到开幕式推迟是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，适宜大型国际体育赛事，查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况。
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。
现对A中的元素x施加对应法则f，得到另一数集B。
假设B中的元素为y。
则y与x之间的等量关系可以用x和y的函数关系表示。
我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。
其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。
之所以这么翻译，他给出的原因是凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。