最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。
证明分下面两步：
1.证明当n= 1时命题成立；
2.假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。
（m代表任意自然数）这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。
当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。
解题要点：数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中：
1.验证n取第一个自然数时成立
2.假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到荒谬证明。
合情推理是从特殊到一般，而演绎推理是从一般到特殊，前者是从几个特殊规律中，归纳出普遍使用的规律，就像数列求通项公式一样。
后者是从普遍规律中发现特殊规律。
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立。
除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构。
一、原理：对于一个已经完成上述两步证明的数学命题，假设它并不是对于所有的正整数都成立。
对于那些不成立的数所构成的集合S，其中必定有一个最小的元素k。
k已经是集合S中的最小元素了，所以k减1是不属于S，这意味着k减1对于命题而言是成立的，既然对于k减1成立，那么也对k也应该成立，这与我们完成的第二步骤矛盾。
所以这个完成两个步骤的命题能够对所有n都成立。
注意到有些其它的公理确实是数学归纳法原理的可选的公理化形式。
更确切地说，两者是等价的。
二、数学归纳法的过程：
1.先证明n等于1时命题成立，在实际操作中，把n等于1代入。
2.假设n等于k时命题成立，证明n等于k加1时命题成立。