所谓三角形的四心,是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点,它们分别是三角形的内心、外心、垂心与重心;垂心,三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心;重心,三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心;三角形三边的中垂线交于一点,这一点为三角形外接圆的圆心,称外心;三角形三内角平分线交于一点,这一点为三角形内切圆的圆心,称内心;还有一个心叫旁心,外角平分线的交点,只有正三角形才有中心,这时重心、内心、外心、垂心四心合一。
三角形的四个心分别是重心,外心,内心,垂心,其交点的特点分别如下:
1.重心的特点:三角形的重心是三角形三条中线的交点,重心和三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等,重心到三角形三个顶点距离的平方和最小,重心是三角形内到三边距离之积最大的点;
2.外心得特点:三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点或三角形外接圆的圆心,锐角三角形的外心在三角形内,钝角三角形的外心在三角形外,直角三角形的外心与斜边的中点重合;
3.内心的特点:三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点或内切圆的圆心,三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径;
4.垂心得特点:三角形的垂心是三角形三边上的高的交点,锐角三角形的垂心在三角形内,直角三角形的垂心在直角顶点上,钝角三角形的垂心在三角形外,三角形的垂心是它垂足三角形的内心。
三角形的四心为重心、外心、内心和垂心。
三角形四心的交点分别为:
1.重心是3条中线交点,到顶点的距离为到对边中点距离的2倍;
2.内心是3条角平分线交点或者是内切圆的圆心,到三角形三边的距离相等;
3.外心是3条中垂线交点或者是外接圆的圆心,到三角形三个顶点的距离相等;
4.垂心是三角形三边上的高的交点。