函数的作用如下：函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
现代数学中，把函数描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系，由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数，三角函数在复数中有较为重要的应用，在物理学中，三角函数也是常用的工具。
函数表示两个变量的变化关系，有三种表达方式：列表法、图象法、解析式法。
具体解释：
1.列表法：用表格的方式把x与y的对应关系列举出来。
2.解析法：用解析式把x与y的对应关系表述出来。
3.图像法：在坐标平面中用曲线的表示出函数关系。
优点：
1.解析法：能确定变化值之间的关系，并便于计算。
2.列表法：便于把握具体数值。
3.图象法：能直观地把握数值变化情况和变化值之间的关系。
函数解析式、列表画其图象的一般步骤：
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
2.描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。
3.连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
函数的基本特性：
1.有界性，在函数的定义域内，这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数大；
2.单调性，函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数的单调性；
3.奇偶性，函数图象按原点旋转180度重合，就是奇函数，函数图象按y轴折叠重合，就是偶函数，有奇函数、偶函数，也有非奇非偶函数；
4.周期性，函数图象在延伸的x轴上反复出现，就是周期性，不是所有的函数都有周期性，也不是所有的周期函数都有最小正周期。