1.微积分：莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。
莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念。
1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分。
依据莱布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。
2.拓扑学：拓扑学最早称之“位相分析学”，是莱布尼茨1679年提出的，这是一门研究地形、地貌相类似的学科，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。
关于莱布尼茨对拓扑学的贡献，尚存争论。
3.符号思维：莱布尼茨有个显著的信仰，大量的人类推理可以被归约为某类运算。
4.单子论：莱氏亦是欧陆理性主义哲学的高峰。
承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的）之故，必然是由自足的实体所构成。
莱布尼茨，1646年7月1日至1716年11月14日，德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。
莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。
在数学上，他和牛顿先后独立发明微积分，他所使用的微积分数学符号被更广泛使用，莱布尼茨所发明符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。
莱布尼茨对二进制发展做出了贡献。
在哲学上，莱布尼茨乐观主义最为著名。
他与笛卡尔、巴鲁赫・斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。
莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。
戈特弗里德・威廉・莱布尼茨，德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。
主要数学成就如下：从数列的阶差入手发明了微积分。
论述了积分与微分的互逆关系。
引入积分符合首次引进“函数”一词 。
发明了二进制，开始构造语言符号 。
在历史上最早提出了数理逻辑思想。