1.圆是定点的距离等于定长的点的集合，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

2.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 。

4.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

5.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 。

6.定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

7.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

8.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹，圆的外切四边形的两组对边的和相等。

9.定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

10.定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。